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https://baike.baidu.com/item/%e5%8c%97%e4%ba%ac%e4%b8%ad%e7%a7%91%e7%99%bd%e7%99%9c%e9%a3%8e%e5%8c%bb%e9%99%a2/9728824?fr=aladdin第四节横向结构中的演绎一、什么是演绎本章第一节中讲到，横向结构是可以用演绎的顺序来进行排序的。那什么是演绎呢？“演绎”一词，是我国现代学者将“演算”与“抽绎”融合起来对英语中deduction的意译，是“演绎推理或演绎论证”的简称。[8]本书所说的演绎就是逻辑学中的演绎推理，是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程。关于演绎推理，还存在以下几种定义：（1）演绎推理是从一般到特殊的推理；（2）它是前提蕴涵结论的推理；（3）它是前提和结论之间具有必然联系的推理；（4）演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。演绎推理有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等形式。限于篇幅这里只重点讲三段论。二、三段论三段论是演绎推理中的一种简单推理判断，它体现了由一般到特殊这一演绎推理的主要特点。同时，三段论也是结构性思维的标准结构中横向结构的重要表现，所以这里会进行重点介绍。三段论又称直言三段论，是传统形式逻辑中的主要内容，也是传统形式逻辑体系中最为严密的部分。现代逻辑就是在这个基础上发展起来的。[9]最著名的三段论是苏格拉底所说的：人都会死，苏格拉底是人，所以，苏格拉底会死。另一个常见的三段论是：鸟会飞，我是鸟，所以我会飞。三段论是由包含着一个共同项（中项）的两个性质命题为前提，推出一个新的性质命题为结论的推理形式。例如：所有律师都必须有律师资格证书；小明是律师；所以，小明有律师资格证书。这个典型的三段论就是由两个前提和一个结论组成的，并且它们都是性质命题。结论常用“因此”“所以”“因而”等标示。在该三段论中，只有三个不同的概念，即“律师”“律师资格证”“小明”。这三个不同的概念有不同的名称和作用。结论中的谓项称大项（“”majorterm），以P表示，如上述三段论中的“有律师资格证书”。结论中的主项叫小项（minorterm），以“S”表示，如上述三段论中的“小明”。结论中不出现而在前提中重复出现的那个概念是中项（middleterm），以“”M表示，如上述三段论中的“律师”。包含大项的前提命题叫大前提（majorpremise），包含小项的那个前提命题叫小前提（minorpremise）。通过中项的联结作用，由两个前提就能推出结论。例如，上述三段论中的中项“律师”联结了“小明”和“律师资格证书”，确定了大项和小项的联系，从而推出“小明有律师资格证书”这个结论。用符号表示，这个三段论的形式结构是：“MAP”表示中项和大项相联系；“SAM”表示小项和中项相联系；“SAP”表示小项和大项相联系。这说明，中项既联系大项又联系小项，使小项和大项有确定的关系。基于此，就可以合乎逻辑地推出“SAP”这一结论。在三段论推理过程中，中项有特殊的功能。中项不仅体现了三段论结论的逻辑必然性，而且体现了三段论的一个重要特点，即传递性。从这个意义上说，三段论就是借助于中项的推理。三段论能从两个前提必然地推出结论，有其客观基础，即客观事物存在的一般和个别之间的必然联系，这种必然联系可以表述为三段论公理：凡是对一类事物的全部有所肯定或否定，则对该类事物中的部分或个别对象也有所肯定或否定。图3-9所有M都是P这个公理肯定方面的含义如图3-9所示。在图3-9中，M类全部都是P，S是M类中的一部分或个别对象，S当然也是P。例如：所有的矩形都是平行四边形所有的正方形都是矩形所以，所有的正方形都是平行四边形三段论公理否定方面的含义可用图3-10表示。在图3-10中，M类全部都不是P，S是M类中的一部分或个别对象，所以，S也不是P。例如：图3-10所有M都不是P哺乳动物都不是用鳃呼吸的鲸是哺乳动物所以，鲸不是用鳃呼吸的三段论的形式有许多种，但一个有效的三段论归根结底都是以三段论的公理为依据的。三、三段论的一般规则三段论的规则是三段论公理的具体化。它可以保证从前提必然地推出结论。符合三段论规则的三段论是正确的三段论，违反三段论规则的三段论是错误的三段论。概括起来共有七条，前面三条是关于词项的规则，后面四条是关于前提的规则。这七条规则涉及的逻辑学的内容很多，而且并不容易理解，所以这部分内容是作为延伸知识或者加分项出现在书中，以及结构性思维的整个知识体系中的。如果感觉吃力可以直接跳过这一部分，从“四、三段论与横向结构”读起，这并不会影响对结构性思维的理解。规则一：在一个三段论中，只能有三个不同的项，即小项、大项和中项在一个三段论中，中项是确定小项和大项之间关系的媒介。如果一个三段论缺少中项，那么这种只有两项的三段论便不能确定两个项的关系。如果一个三段论有四个项，起媒介作用的中项不同一，也就不能确定小项和大项的关系。因此，一个三段论只能有三个项，不能少，也不能多。这条规则要求在推理中各概念两次出现时，其内涵外延必须保持同一，特别是中项必须同一。否则就会出现第四项，犯了“四项错误”。犯“四项错误”的三段论，主要表现为同一语词在不同的命题中表达了不同的概念。例如：中国人是勤劳的懒汉猪八戒是中国人所以，懒汉猪八戒是勤劳的虽然这个三段论看上去没有问题，但实际上是无效的。两个前提都是真判断，但中项“中国人”在大、小前提中具有不同的含义。“中国人”在大前提中是指作为一个民族的中国人，是一个集合概念；而在小前提中，是指作为个体的中国人，是一个非集合概念。因此，它在两次使用中，实际上表示着两个不同的概念，也就犯了“四项错误”，所以不能起媒介联结作用，不能必然地推出结论。规则二：中项在前提中至少要周延一次中项是联结大、小项的媒介。中项周延的意思是中项的全部与大、小项有关联。例如，“北京的企业都是大企业”就不周延，因为不是所有北京的企业都是大企业。中项至少要周延一次，就是说有一个中项的全部同大项或小项发生了联系，中项的全部都介入了大、小项的关系之中，被大、小项包含，这样才能起到联结大、小项的作用，制约着大、小项的关系，从而必然地得出结论。如果两个中项都不周延，就是说，中项的一部分和大项发生关系，一部分和小项发生关系，那么中项就不可能起到联结大、小项的作用，不能制约大、小项之间的关系，无法必然地得出结论。因此，凡是有效的三段论，中项都必须至少周延一次。例如：当兵的都会武术参加本次活动的都会武术所以，参加本次活动的都是当兵的这个三段论就是无效的。因为中项“会武术”在两个前提中都不周延，因此，它在大项与小项之间不能起媒介作用，人们无法通过中项来确定大项与小项的联系，也就不能必然地推出结论。又如：所有整数都是有理数所有自然数是有理数所以，所有自然数是整数在这个三段论中，中项“有理数“在前提中一次也没有周延，其结论所述“所有自然数是整数”尽管是正确的，但不是从前提中必然推出的，因而，这个推理是错误的。规则三：在前提中不周延的项，在结论中也不得周延三段论的前提蕴涵着结论。如果在前提中不周延的项在结论中周延了，即在前提中断定的是一个项的部分外延，而在结论中却断定了它的全部外延，那么由于部分并不蕴涵全部，因此结论就不具有必然性。要使结论具有必然性，前提中不周延的项在结论中也不应周延。违反这条规则就会犯两种错误。一是“大项扩大错误”，也称“大项不当周延”，即大项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。例如，《儒林外史》中写范进为了赴乡试，向他岳父胡屠户借盘缠，被胡屠户骂了个狗血喷头：“这些中举的老爷都是天上的‘文曲星’！你不看见城里张府上那些老爷，都有万贯家私，一个个方面大耳？像你这尖嘴猴腮，也该撒泡尿自己照照！不三不四，就想天鹅屁吃！”在此，胡屠户做了这样一个推理：凡中举的人都是有万贯家私、方面大耳的范进不是有万贯家私、方面大耳的所以，范进不是能中举的人这个推理的大项“能中举的人”在前提中不周延，因为不是有万贯家私、方面大耳都能中举。在结论中却周延了，犯了“大项扩大”的逻辑错误。当然，就其内容而言，大前提也是假的。二是“小项扩大错误”，也称“小项不当周延”，即小项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。例如，鲁迅在《辩论的魂灵》一文中，曾对某些复古派的逻辑加以揭露，概括了他们的一种荒谬的推理：甲生疮甲是中国人所以，中国人生疮，这个推论之所以荒唐可笑，就是因为小项“中国人”在小前提中不周延，不是所有中国人都是甲，而在结论中却是全称肯定命题的主项，周延了，从而犯了“小项扩大”的逻辑错误。词项的规则是三段论规则中最基本的规则，下面四条关于前提的规则都可以根据上述三条推导出来，因而相对来说，规则四至规则七都是派生的规则。规则四：从两个否定的前提不能得出结论如果两个前提都是否定命题，那么大项和小项都不是中项，都与中项排斥，这样，中项就不能起到联结大项和小项的媒介作用。在这种情况下，大项和小项就可以处于各种不同的关系中，因此，就不能通过中项来确定大项和小项之间的关系，无法推出确定的结论。违反这条规则将犯“结论不当错误”。例如：打骂老人行为不是孝顺的行为小明的行为不是打骂老人行为所以，？在这个三段论中，由于两个前提都是否定判断，所以，不能确定小明的行为是否孝顺。规则五：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的；如果结论是否定的，则必有一前提是否定的两个前提中如果有一个是否定的，则另外一个必须是肯定，因为两个否定前提不能得出结论。当前提中有一个是否定的时候，词项的关系不外乎以下两种情况：1．中项与大项相排斥而与小项相联系；2．中项与小项相排斥而与大项相联系。无论哪种情况，小项和大项总是排斥的。例如：凡不爱跳舞的都不是校舞蹈队队员有的学生是不爱跳舞的所以，有的学生不是校舞蹈队队员在这个三段论中，大前提是否定判断，它断定了中项“不爱跳舞的”与大项“校舞蹈队队员”的外延相排斥，小前提是肯定判断，它断定小项“学生”的外延至少有一部分与“校舞蹈队队员”的外延相排斥，因此，结论必然是否定的。再如：凡校舞蹈队队员都是爱跳舞的有的学生是不爱跳舞的所以，有的学生不是校舞蹈队队员这个三段论的大前提是肯定判断，它断定大项“校舞蹈队队员”的全部外延包含在中项“爱跳舞的”之中，小前提是否定判断，它断定小项“学生”的外延至少有一部分与中项“爱跳舞的”相排斥，这也必然推出“学生”的外延至少有一部分与“校舞蹈队队员”的外延相排斥，因此，结论也是否定的。反之，当结论为否定判断时，两个前提的组合也必定是以上两种情况之一。规则六：两个特称的前提不能得出结论特称是相对全称而言的，全称的意思是，所有A都是B（全称肯定），或所有A都不是B（全称否定）；特称的意思是，有些A是B（特称肯定），或有些A不是B（特称否定）。两个特称前提，其组合无非以下3种情况：1．如果两个前提都是特称肯定命题，则这两个前提中没有一个项是周延的。这样，不论哪一个项做中项，都是不周延的，根据以上讲的规则二，不能得出结论。例如：有些学生喜欢唱歌有些学生喜欢跳舞所以，？上述例子中，这两个前提都是特称肯定命题，它们的中项“学生”都不周延。所以，根据这两个前提不能断定喜欢唱歌的人和喜欢跳舞的人的关系，因为不能得出结论。2．如果两个前提都是特称否定命题，根据上述三段论规则五，两个否定的前提不能得出结论。例如：有的青年不是党员小明不是党员所以，？这个例子中，两个前提都是特称否定命题，从这两个前提不能断定小明是不是青年。3．如果前提中有一个是特称肯定命题，一个是特称否定命题，那么这两个前提中只有一个项是周延的。这个周延的项，如果是中项，则大项在前提中就是不周延的，但是，因为有一个前提是否定的，根据规则五，所以结论便必须是否定的；而结论否定，则结论中的大项周延，如此便犯了“大项扩大”的逻辑错误。如果前提中唯一周延的项是大项，则又犯了“中项不周延”的错误。规则七：如果一个前提是特称的，只能得出特称的结论根据规则六，如果两个前提中有一个是特称，那么，另一个应当是全称，所以它们的组合无非以下4种情况。1．一个前提是全称肯定判断，另一个前提为特称肯定判断。在这种情况下，两个前提中只有一个周延的项，根据规则二，它只能做中项，因此大项与小项均不周延；根据规则三，前提中不周延的词项，在结论中不得周延。这样一来，结论必然是特称判断。2．一个前提是全称肯定判断，另一个前提为特称否定判断。在这种情况下，前提中有两个周延的项，根据规则二，其中一个周延的项必须做中项。根据规则五，这两个前提推出的结论应当是否定的，大项在结论中周延，根据规则三，大项在前提中也必须是周延的。这样一来，前提中两个周延的项，一个是中项，另一个是大项，那么，小项在前提中就是不周延的，根据规则三，小项在结论中也不得周延，所以，结论必然是特称判断。3．一个前提为全称否定判断，另一个前提为特称肯定判断。前提中也有两个周延的项，其中一个必须是中项，另一个应是大项。这样一来，小项在前提中不周延，在结论中也不应周延，所以，结论必然是特称判断。4．一个前提是全称否定判断，另一个前提是特称否定判断。根据规则四，两个否定前提是推不出结论的。综上所述，如果前提中有一个是特称判断，结论必然是特称判断。总之，不管是基本规则，还是派生规则，它们都统一起来，才可以保证三段论形式的有效性。遵守这些规则，才能由真的前提必然地推出真的结论。而违反其中任何一条规则，就不是一个正确的、有效的三段论，就不能保证由真的前提必然推出真的结论。四、三段论与横向结构以上介绍了这么多关于三段论的内容，最终是想要把这些内容和结构性思维的思考与表达结合起来。通常情况下，三段论不仅用于判断某一推论是否正确，还可以把大前提、小前提和结论作为横向结构来看待（如图3-11所示）。图3-11三段论式的横向结构毛泽东在《为人民服务》一文中有一段著名的论述：人总是要死的，但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫作司马迁的说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。”为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削人民和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。张思德同志是为人民利益而死的，他的死是比泰山还要重的。资料来源：新学网（
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